Equação de 1º grau: como fazer e onde usar

A equação de 1º grau é um dos conceitos mais importantes da matemática básica e pode ser usada na resolução de diferentes cálculos presentes em situações do cotidiano. 

Ela aparece, por exemplo, em provas escolares ou mesmo avaliações importantes, como o Enem (Exame Nacional do Ensino Médio), vestibulares, concursos públicos, entre outras.

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Assim como outras fórmulas matemáticas, como a fórmula de Bhaskara, a equação de 1º grau pode ser usada em situações diversas, como cálculo de despesas, planejamento de trajetos ou projeções de gastos. 

É importante ter atenção a detalhes da operação, como sinais e etapas da resolução. Além disso, deve-se entender as diferenças entre equações de primeiro e segundo grau, para evitar erros e ter mais segurança nas resoluções.

O que é uma equação do 1º grau?

A equação do 1º grau é uma sentença matemática que envolve uma incógnita de grau 1. Ela representa uma igualdade e o objetivo é resolver essa equação para descobrir o valor da variável desconhecida.

A forma geral da equação de primeiro grau é:  ax + b = 0

As letras "a" e "b" são números reais. Além disso, a letra "x" representa a incógnita a ser descoberta. A incógnita pode ser representada por qualquer outra letra, mas X, Y e Z costumam ser as letras mais usadas na equação para representar incógnitas. 

Por fim, o número representado pela letra "a" não pode ser igual a zero em uma equação de primeiro grau.

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A equação de primeiro grau sempre terá uma solução, chamada também de raiz. O resultado, por sua vez, torna a igualdade representada na equação como verdadeira.

Como resolver uma equação do 1º grau?

Para resolver uma equação do 1º grau, é preciso seguir algumas etapas para isolar a variável e, após algumas operações matemáticas, chegar à raiz. Existem diferentes maneiras para isso e, entre as etapas, estão:

• Isolar a variável X ou incógnita apresentada;
• Passar os números com variável para um dos lados da equação;
• Passar os números sozinhos, também chamados de termos independentes, para o outro lado da equação, de modo que números com variável e números independentes estejam separados pelo símbolo =;
• Realizar as operações matemáticas até alcançar o resultado da incógnita.

Confira o exemplo de resolução da equação de primeiro grau abaixo: 

2x - 6 = 0

• Ao somar 6 de cada lado da equação, teremos a seguinte estrutura: 2x - 6 + 6 = 0 + 6
• Ao realizar as operações matemáticas, chegamos em 2x = 6;
• Em seguida, para isolar a incógnita é preciso dividir os dois lados por 2: 2x ÷ 2 = 6 ÷ 2
• O resultado será x = 3.

Com isso, a raiz da equação é 3. Dessa maneira, ao substituir X por 3, a equação mostra-se verdadeira: 

2 . 3 - 6 = 0

6 - 6 = 0

A resolução de uma equação envolve isolar a variável e reorganizar os termos, além de realizar as operações inversas.  Assim, será possível determinar o valor exato da incógnita. O processo pode ser feito com números inteiros, decimais ou frações.

A equação de primeiro grau também pode ser resolvida com outro método, que envolve a definição do primeiro e do segundo membros da equação. Confira o exemplo:

5x + 1 = - 9

Neste caso, 5x + 1 é o primeiro membro dessa equação. - 9, do outro lado do símbolo de igualdade, é então o segundo membro da equação.

Para resolver, é preciso isolar a incógnita. Uma das maneiras é juntar ao segundo membro o número desacompanhado de incógnita, com a operação inversa. Com isso, teremos:

5x = -9  -1

5x = -10

Na sequência, para isolar X, basta juntar o número que o acompanha ao segundo membro da equação, com a operação inversa. Com isso, em vez de multiplicação (já que o 5 multiplica o X nesse exemplo), ele passará para o outro lado com a divisão, o que resulta em:

5x = -10

X = -10 ÷ 5

X = -2

A raiz da equação apresentada é, portanto, -2.

Exemplos de equações do 1º grau resolvidas

Confira um exemplo fácil de equação do primeiro grau:

5x = 20

Basta dividir os dois lados por 5, e o resultado será: x = 4.

Este é um exemplo de dificuldade intermediária de equação de primeiro grau:

5x+4=2x−6

Primeiro, junte como primeiro membro os termos com incógnita e deixe, como segundo membro da equação, termos sem incógnita. Assim, teremos:

5x -2x = -6 -4

Em seguida, basta realizar os cálculos para chegar à seguinte informação:

3x = -10

Por fim, ao passar o 3 para o outro lado por meio da divisão, chega-se à fração -10 / 3.

Equações de primeiro grau também podem ter como solução uma fração.

Equações com parênteses e sinais trocados

Já as equações com parênteses exigem atenção à distributiva, operação de multiplicação entre números de fora e de dentro dos parênteses. Por exemplo:

2(x - 3) = x + 4

Ao aplicar a distributiva teremos: 

2x - 6 = x + 4

Em seguida, é preciso realizar a inversão de incógnita e número para unir como primeiro membro as incógnitas e manter como segundo membro os números, o que resulta em:

2x - x = +4 +6

Ao resolver as operações, chega-se ao resultado:

X = 10

Casos de equações com parênteses que demandam a troca de sinais exigem atenção, especialmente com sinais negativos antes do parênteses.  Como eles afetam todos os termos internos dos parênteses, erros nesses pontos podem comprometer a resolução.

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Aplicações da equação do 1º grau no dia a dia

As equações do 1º grau aparecem em situações práticas com frequência e são, muitas vezes, exploradas em provas e avaliações como concursos públicos, vestibulares ou mesmo a prova do Enem. Também é possível aplicar a equação em problemas cotidianos.

Um exemplo é a equação de primeiro grau no cálculo de preços. Caso um produto custe R$ 30,00 e uma pessoa não saiba quantas unidades consegue comprar com R$ 150,00, é possível montar a equação da seguinte maneira para saber a quantidade de unidades que podem ser adquiridas com o valor:

30x = 150 

x = 150/30

X = 5 unidades

A equação de primeiro grau também pode ser usada para cálculo de tempo em um deslocamento, ou planejamento de tempo, por exemplo. Sempre que houver uma incógnita a ser descoberta, será possível usar a equação de 1º grau. 

Diferença entre equação do 1º e do 2º grau

É importante entender as diferenças entre as equações de 1º grau e 2º grau. No primeiro caso, a incógnita é elevada à potência 1.

Já as equações do 2º grau possuem a incógnita ao quadrado (x²), e a resolução envolve outras estratégias.

Ao mesmo tempo, a equação do 2º grau pode ter duas, uma ou nenhuma raiz real.

Erros comuns ao resolver equações do 1º grau

Um erro comum ao resolver uma equação de 1º grau é esquecer de trocar o sinal no momento de mover um termo para o outro lado da equação. Por isso, quando um número positivo é passado para o outro lado do símbolo de igualdade, ele deve se tornar negativo do outro lado.

Outro engano frequente ocorre na distributiva, principalmente quando ela envolve números negativos. É preciso sempre multiplicar todos os termos dentro dos parênteses e observar as regras de sinal.

Como saber se é uma equação do 1º grau?

A equação de 1º grau pode ser vista quando a variável possui expoente 1, sem estar  multiplicada por outra variável. Ao mesmo tempo, se a equação estiver com raiz quadrada, ela poderá ser de segundo grau.

O que significa encontrar a raiz da equação?

A raiz da equação é o valor da variável que torna a sentença verdadeira. Dessa maneira, a equação de primeiro grau é resolvida quando sua raiz é encontrada. Logo, encontrar a raiz da equação é encontrar o resultado que a torna verdadeira.

Por exemplo, em 3x + 6 = 0, a raiz é x = -2, já que, ao substituir a incógnita por esse valor na equação original, obtém-se a igualdade.

Toda equação do 1º grau tem solução?

Sim, toda equação do 1º grau tem uma única solução real, desde que o coeficiente da variável difira de zero. Com isso, se a equação for 0x = 5, ela não tem solução e será considerada uma equação inválida. 

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